【题目】如图,在多面体中,底面是边长为2的菱形,,四边形是矩形,和分别是和的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面平面,,求平面与平面所成角的余弦值.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,
E、F分别为CD、PB的中点.
(1)求证:EF⊥平面PAB;
(2)设,求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值.
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【题目】过点任作一直线交抛物线于两点,过两点分别作抛物线的切线.
(Ⅰ)记的交点的轨迹为,求的方程;
(Ⅱ)设与直线交于点(异于点),且,.问是否为定值?若为定值,请求出定值.若不为定值,请说明理由.
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【题目】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健康标准(2014年修订)》,要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作,并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生,每学期进行一次体质健康测试,以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.
学期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总分(分) | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
(1)请根据上表提供的数据,用相关系数说明与的线性相关程度,并用最小二乘法求出关于的线性回归方程(线性相关系数保留两位小数);
(2)在第六个学期测试中学校根据 《标准》,划定540分以上为优秀等级,已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀,测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分,小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩,优秀的同学有人,求的分布列和期望.
参考公式: ,;
相关系数;
参考数据:,.
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【题目】已知函数f(x)是定义域为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0成立,求实数t的取值范围.
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