【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若PA=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求证:AF⊥平面PCD.
【答案】(1)见解析 (2) 见解析
【解析】
(1)证明:AB∥平面PCD,即可证明AB∥EF;
(2)利用平面PAD⊥平面ABCD,证明CD⊥AF,PA=AD,所以AF⊥PD,即可证明AF⊥平面PCD.
(1)证明:底面ABCD是正方形,
AB∥CD ,
又AB平面PCD,CD平面PCD,
AB∥平面PCD ,
又A,B,E,F四点共面,且平面ABEF∩平面PCD=EF,
AB∥EF ;
(2)证明:在正方形ABCD中,CD⊥AD ,
又平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,CD平面ABCD,CD平面PAD
CD⊥平面PAD ,
又AF平面PAD ,
CD⊥AF ,
由(1)可知,AB∥EF,
又AB∥CD,C,D,E,F在同一平面内,
CD∥EF ,
点E是棱PC中点,
点F是棱PD中点 ,
在△PAD中,PA=AD,
AF⊥PD ,
又PD∩CD=D,PD、CD平面PCD,
AF⊥平面PCD.
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【题目】已知正六边形ABCDEF的边长为2,沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处,使得 .
(1)求证:平面PAE⊥平面ABCDE;
(2)求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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【题目】某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:由表可得线性回归方程中的,据此模型预测零售价为15元时,每天的销售量为_____个.
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【题目】某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?
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【题目】据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:
态度 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
在校学生 | 2100人 | 120人 | y人 |
社会人士 | 600人 | x人 | z人 |
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(Ⅱ)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.
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【题目】选修4-5:不等式选讲
已知定义在R上的函数f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N* , 存在实数x使f(x)<2成立.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若α,β>1,f(α)+f(β)=2,求证: + ≥ .
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【题目】在数列{an}中,设f(n)=an , 且f(n)满足f(n+1)﹣2f(n)=2n(n∈N*),且a1=1.
(1)设 ,证明数列{bn}为等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn .
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【题目】银川一中从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:后得到如图的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分;
(3)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
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【题目】函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )
A.y=2sin(2x+ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin( ﹣ )
D.y=2sin(2x﹣ )
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