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已知过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A,并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点,则直线的斜率k=
-2
2
-2
2
分析:先假设A的坐标,根据A,F的坐标表示出中点M的坐标,其满足抛物线方程,将其代入得到关于a,p的关系式,再根据直线的斜率公式可求出直线的斜率k的值.
解答:解:y2=2px的焦点为F(
p
2
,0),
设A(0,a)(a>0),所以M(
p
4
a
2
),
将M(
p
4
a
2
)的坐标代入y2=2px,得
(
a
2
)
2
=2p×
p
4
,即a=
2
p

所以直线的斜率k=
a-0
0-
p
2
=-
2a
p
=-2
2

故答案为:-2
2
点评:本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识.
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π-arctan2
2
π-arctan2
2
.(结果用反三角函数值表示)

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2
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9
2

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