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    已知函数．

    (1)若f(x)在x＝1和＝3处取得极值，试求b、c的值；

    (2)若f(x)在(－∞，x1)、(x2，＋∞)上单调递增，且在(x1，x2)上单调递减，又满足x2－x1＞1，求证：b2＞2(b＋2c)；

    (3)在(2)的条件下，若t＜x1，试比较t2＋bt＋c与x1的大小，并加以证明．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)

    　　根据题意，1和3是方程的两根，

    　　．　4分

    　　(2)由题意知，当，

    　　的两根，

    　　

    　　

    　　，，即．　8分

    　　(3)在(2)的条件下，由上题知

    　　即

    　　

    　　，又

    　　，故　14分


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    已知函数．(1)若在时取得极值，求的值；(2)求的单调区间； (3)求证：当时，．

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高三第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数：

    (1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

    (2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年重庆市高二上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知函数，

    (1)    若，，且的定义域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上任意两点（），设直线PQ的斜率为k，求证：；

    (2)    若，且的定义域是，．

    求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    （满分14分）已知函数．

    (1)若,求a的取值范围；

    (2)证明：．

     

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    科目：高中数学 来源：重庆市2009-2010学年度下期期末考试高二数学试题（文科） 题型：解答题

     

    1．   (本小题满分13分)

    已知函数．

    (1)  若在x = 0处取得极值为 – 2，求a、b的值；

    (2)  若在上是增函数，求实数a的取值范围．

     

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