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    13．设a是实数，对函数f（x）=x2-2x+a2+3a-3和抛物线C：y2=4x，有如下两个命题：p：函数f（x）的最小值小于0；q：抛物线y2=4x上的动点$M（\frac{a^2}{4}，a）$到焦点F的距离大于2．已知“?p”和“p∧q”都为假命题，求实数a的取值范围．

    分析 “?p”和“p∧q”都为假命题，可得p为真命题，q为假命题，分别求出相应a的范围，即可求实数a的取值范围．

    解答 解：∵?p和p∧q都是假命题，∴p为真命题，q为假命题．…（2分）
    ∵f（x）=x2-2x+a2+3a-3=（x-1）2+a2+3a-4，∴$f{（x）_{min}}={a^2}+3a-4＜0$，
    所以，-4＜a＜1； …（6分）
    又∵抛物线y2=4x的准线为x=-1，q为假命题，∴$|{MF}|=\frac{a^2}{4}+1≤2$，∴-2≤a≤2．…（10分）
    故所求a的取值范围为[-2，1）．…（12分）

    点评 本题考查命题的真假运用，考查二次函数的性质、抛物线的性质，属于中档题．

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    3．若0＜x1＜x2＜1，则（　　）
    A．${x_2}{e^{x_1}}＞{x_1}{e^{x_2}}$B．${x_2}{e^{x_1}}＜{x_1}{e^{x_2}}$
    C．lnx2-lnx1＞2x2-2x1D．lnx2-lnx1＜2x2-2x1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知直线x+2ay-1=0与直线x-4y=0平行，则a的值为（　　）
    A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知等差数列{an} 中，a5=3，a6=-2
    （1）求数列{an}的首项a1和公差d；
    （2）求数列{an}的通项公式an　．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}\right.$，给出下列命题：
    ①F（x）=|f（x）；   
    ②函数F（x）是偶函数；
    ③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）-F（n）＜0成立；
    ④当a＞0时，函数y=F（x）-2有4个零点．
    其中正确命题的序号为②③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若x，y∈R，则“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（　　）
    A．充要条件B．充分而不必要条件
    C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为$\frac{π}{6}$．
    （1）求三棱锥P-ABC的体积；
    （2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知常数m≠0，n≥2且n∈N，二项式（1+mx）n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，第三项系数是第二项系数的9倍．
    （1）求m、n的值；
    （2）若记（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2+…+an（x+8）n，求a0-a1+a2-a3+…+（-1）nan除以6的余数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
    2x-$\frac{π}{3}$-$\frac{4}{3}$π-π-$\frac{π}{2}$0$\frac{π}{2}$$\frac{2}{3}$π
    x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$$\frac{π}{6}$$\frac{5π}{12}$$\frac{π}{2}$
    f（x）
    （1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象；
    （2）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；
    （3）求f（x）在$x∈[0，\frac{π}{2}]$时的值域．

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