Question

【题目】已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－2x2＋4x＋3.
（1）求f（x）的表达式；
（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：设x＜0，则－x＞0，
于是f（－x）＝－2（－x）2－4x＋3＝－2x2－4x＋3.
又∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．
因此f（x）＝2x2＋4x－3.
又∵f（0）＝0，
∴f（x）＝
（2）解：先画出y＝f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1，0）和（0，1]，减区间为（－∞，－1]和[1，＋∞）．

【解析】(1)由奇函数在y轴一偶的解析式,由对称性可求出在y轴另一偶的解析式;
(2)函数是分段函数,作出图象,由图象观察得到单调区间.