精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知数列{an}满足a1a(a0aN*)a1a2anpan10(p≠0p1nN*)

(1)求数列{an}的通项公式an

(2)若对每一个正整数k,若将ak1ak2ak3按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为dk.p的值及对应的数列{dk}

Sk为数列{dk}的前k项和,问是否存在a,使得Sk30对任意正整数k恒成立?若存在,求出a的最大值;若不存在,请说明理由.

 

1an2)①p=-dk9a·2k1p=-dkk1a13.

【解析】(1)因为a1a2anpan10,所以n≥2时,a1a2an1pan0,两式相减,得 (n≥2),故数列{an}从第二项起是公比为的等比数列,又当n1时,a1pa20,解得a2

从而an

(2)(1)ak1k1ak2kak3k1

ak1为等差中项,则2ak1ak2ak3

1=-2,解得p=-

此时ak1=-3a(2)k1ak2=-3a(2)k

所以dk|ak1ak2|9a·2k1

ak2为等差中项,则2ak2ak1ak3,即1,此时无解;

ak3为等差中项,则2ak3ak1ak2,即1=-

解得p=-

此时ak1=-k1ak3=-k1,所以dk|ak1ak3|k1

综上所述,p=-dk9a·2k1p=-dkk1.

p=-时,Sk9a(2k1)

则由Sk30,得a

k≥3时,1,所以必定有a1

所以不存在这样的最大正整数.

p=-时,Sk

则由Sk30,得a,因为,所以a13满足Sk30恒成立;但当a14时,存在k5,使得aSk30

所以此时满足题意的最大正整数a13

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习真题感悟江苏专用常考问题2练习卷(解析版) 题型:填空题

若数列{an}的前n项和为Snan,则数列{an}的通项公式是an________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测5练习卷(解析版) 题型:填空题

给出如下10个数据:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.根据这些数据制作频率分布直方图,其中[64.5,66.5)这组所对应的矩形的高为________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测4练习卷(解析版) 题型:填空题

双曲线Cx2y21,若双曲线C的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于PQ两点,且2,则直线l的斜率为________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测4练习卷(解析版) 题型:填空题

已知双曲线1(a>0b>0)的渐近线方程为y±x,则它的离心率为________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测3练习卷(解析版) 题型:解答题

已知数列{an}{bn}满足:a1λan1ann4bn(1)n(an3n21),其中λ为实数,n为正整数.

(1)对任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列;

(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测3练习卷(解析版) 题型:填空题

已知实数abcd成等比数列,且函数yln(x2)x,当xb时取到极大值c,则ad等于________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测2练习卷(解析版) 题型:填空题

ABC所在的平面上有一点P满足,则PBCABC的面积之比是________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用9练习卷(解析版) 题型:填空题

{an}是公差为正数的等差数列,若a1a2a315a1a2a380,则a11a12a13________.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案