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1.若不等式4x-logax<0对任意x∈(0,$\frac{1}{4}$)恒成立,则实数a的取值范围为[$\frac{1}{4}$,1).

分析 由题意可得,x∈(0,$\frac{1}{4}$)时,函数y=4x的图象在函数y=logax的图象的下方,可得0<a<1.再根据它们的单调性可得4×($\frac{1}{4}$)≤loga$\frac{1}{4}$,解此对数不等式求得a的范围.

解答 解:∵不等式4x-logax<0对任意x∈(0,$\frac{1}{4}$)恒成立,
∴x∈(0,$\frac{1}{4}$)时,函数y=4x的图象在函数y=logax的图象的下方,
∴0<a<1.
再根据它们的单调性可得4×($\frac{1}{4}$)≤loga$\frac{1}{4}$,
即 logaa≤loga$\frac{1}{4}$,
∴a≥$\frac{1}{4}$
综上可得,$\frac{1}{4}$≤a<1,
故答案为:[$\frac{1}{4}$,1).

点评 本题主要考查对数不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于中档题.

练习册系列答案
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