精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
8.如图,在以AE=2为直径的半圆周上,B,C,D分别为弧AE的四等分点.
(1)以O为起点,从A,B,C,D,E这5个点中任取一点为终点得到一个向量$\overrightarrow{a}$,求满足$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{OA}$上的射影为正的概率;
(2)以O为起点,从A,B,C,D,E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量,求这两个向量垂直的概率.

分析 (1)求出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{OA}$上的射影为正的事件个数,进而根据概率定义,计算即可;
(2)通过列举法,列出所有满足条件的向的基本事件数,然后观察符合条件的基本事件,计算即可.

解答 解:(1)以O点为起点,从A,B,C,D,E,这5个点中任取一点为终点得到一个向量$\overrightarrow{a}$,
所有的基本事件有:$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{OD}$,$\overrightarrow{OE}$,共5个;
其中满足$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{OA}$上的射影为正的有$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,共2个;
∴满足$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{OA}$上的射影为正的概率P=$\frac{2}{5}$;
(2)以O点为起点,从A,B,C,D,E,这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件有:
($\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$),($\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OC}$),($\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OD}$),($\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OE}$),($\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OC}$),
($\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OD}$),($\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OE}$),($\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{OD}$),($\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{OE}$),($\overrightarrow{OD}$,$\overrightarrow{OE}$),共10个,
其中这两个向量垂直的有:($\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OC}$),($\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OD}$),($\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{OE}$),共3个,
故这两个向量垂直的概率P=$\frac{3}{10}$.

点评 本题主要考查了概率的求法以及向量的有关知识,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2Sn=(n+1)an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求和Tn=$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}-1}$+$\frac{1}{{{a}_{3}}^{2}-1}$+$\frac{1}{{{a}_{4}}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n+1}}^{2}-1}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

19.从装有4个红球和3个黑球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是(  )
A.至少有一个红球与都是黑球B.至少有一个红球与恰有一个黑球
C.至少有一个红球与至少有一个黑球D.恰有一个红球与恰有两个红球

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.已知公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且a1,a4,a13成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=$\frac{1}{{{a_n}^2-1}}$(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.已知锐角α终边经过点P(cos40°+1,sin40°).则锐角α等于(  )
A.20°B.40°C.60°D.80°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.执行如图所示的程序框图,若任意输入区间[1,10]中实数x,求输出x大于49的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.运行如图所示的流程图:

(Ⅰ)写出输出S的和式(即S=a1+a2+…+an的形式);
(Ⅱ)求S的最后结果(结果保留2i形式的数,不含省略号).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.二项式(x-$\frac{1}{x}$)8的展开式中x4的系数是(  )
A.28B.-28C.56D.-56

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)>1-f(x),f(0)=3,f′(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)>ex+2(其中e为自然对数的底数)的解集为(  )
A.{x|x>0}B.{x|x<0}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x<-1或0<x<1}

查看答案和解析>>

同步练习册答案