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18、若数列{an}的前n项和为Sn=an2+n(a∈N+),则下列关于数列{an}的说法正确的是(  )
分析:本题考察的知识点是等差数列关系的确定,我们根据an与由Sn的关系,结合已知中数列{an}的前n项和为Sn=an2+n(a∈N+),我们易求出数列的通项公式,然后结合等差数列的定义即可得到答案.
解答:解:依题意,当n≥2时,由Sn=an2+n(a∈R),
得an=Sn-Sn-1=an2+n-a(n-1)2-(n-1)
=2an-a+1,当n=1时,a1=a+1,适合上式,
所以{an}一定是等差数列,
故选A
点评:要判断一个数列是否为等差(比)数列,我们常用如下几种办法:①定义法,判断数列连续两项之间的差(比)是否为定值;②等差(比)中项法,判断是否每一项都是其前一项与后一项的等差(比)中项;③通项公式法,判断其通项公式是否为一次(指数)型函数;④前n项和公式法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)(n∈N*)都在函数y=log
12
x
的图象上.
(Ⅰ)若数列{bn}是等差数列,求证数列{an}为等比数列;
(Ⅱ)若数列{an}的前n项和为Sn=1-2-n,过点Pn,Pn+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn,求使cn≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下有四种说法:
(1)若p∨q为真,p∧q为假,则p与q必为一真一假;
(2)若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1,n∈N*,则an=2n,n∈N*
(3)若f′(x0)=0,则f(x)在x=x0处取得极值;
(4)由变量x和y的数据得到其回归直线方程l: 
y
=bx+a
,则l一定经过点P(
.
x
, 
.
y
)

以上四种说法,其中正确说法的序号为
 

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若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题:
(1)若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}也是递增数列;
(2)数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数;
(3)若{an}是等差数列(公差d≠0),则S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2…ak=0.
(4)若{an}是等比数列,则S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N)的充要条件是an+an+1=0.
其中,正确命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若数列{an}的前n项和为Sn,且有4Sn=an2+4n-1,n∈N*
(1)求a1的值;
(2)求证:(an-2)2-an-12=0(n≥2)
(3)求出所有满足条件的数列{an}的通项公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点(x,y)是区域
x+2y≤2n
x≥0
y≥0
,(n∈N*)内的点,目标函数z=x+y,z的最大值记作zn.若数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且点(Sn,an)在直线zn=x+y上.
(Ⅰ)证明:数列{an-2}为等比数列;
(Ⅱ)求数列{Sn}的前n项和Tn

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