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    下列命题：
    ①函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的单调减区间为[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    7π
    12
    ]，k∈Z；
    ②函数y=
    		3
    cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（
    π
    6
    ，0）；
    ③函数y=sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ）在区间[-
    π
    3
    ，
    11π
    6
    ]上的值域为[-
    		3
    2
    ，
    		2
    2
    ]；
    ④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
    π
    4
    ）的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到；
    ⑤若方程sin（2x+
    π
    3
    ）-a=0在区间[0，
    π
    2
    ]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
    π
    6
    ．
    其中正确命题的序号为
     
    ．
    分析：①令
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    3
    ≤
    π
    2
    +2kπ可求
    ②利用两角和的余弦公式化简可得y=2cos(2x+
    π
    6
    )    ，令2x+
    π
    6
    =kπ+
    π
    2
    ，求出函数的对称中心
    ③由
    -π
    3
    ≤x≤
    11π
    6
    可得
    -π
    3
    ≤
    1
    2
    x-
    π
    6
    ≤
    3π
    4
    ，结合正弦函数的图象可求函数的值域
    ④根据函数的图象平移法则：左加右减的平移法则可得
    ⑤根据正弦函数的图象结合函数的对称性可得．
    解答：解：①令
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    3
    ≤ 
    3π
    2
    +2kπ，解得
    π
    12
    +2kπ≤ x ≤
    7π
    12
    +kπ，k∈Z，，故①正确
    ②y=
    		3
    cos2x-sin2x=2cos(2x+
    π
    6
    )    ，令2x+
    π
    6
    =kπ+
    π
    2
    ，解得x=
    π
    6
    +kπ，
    k=0时函数的一个对称中心（
    π
    6
    ，0）②正确
    ③y=sin(
    1
    2
    x-
    π
    6
    )    ，当-
    1
    3
    π≤x≤
    11
    6
    π，-
    π
    3
    ≤ 
    1
    2
    x-
    π
    6
    ≤  
    3π
    4
    ，结合正弦函数的图象可得-
    		3
    2
    ≤y≤1，③错误
    ④由函数y=sin（x+
    π
    4
    ）的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到y=sinx的图象，故④错误
    ⑤令y=sin（2x+
    π
    3
    ），当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    4
    3
    π]    ，若使方程有两解，则两解关于x=
    π
    12
    对称，
    则x1+x2=
    π
    6
    ，故⑤正确
    故答案为：①②⑤
    点评：本题综合考查了三角函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性质：函数的单调区间的求解，函数的对称中心的求解，函数在闭区间上的最值的求解及函数图象的平移，还用到了两角和的余弦公式，而解决本题的关键是要熟练掌握并能灵活运用三角函数的图象．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ②函数y=sin(x+
    π
    4
    )    在闭区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数；
    ③直线x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    图象的一条对称轴；
    ④若cosx=-
    1
    3
    ，x∈(0，2π)    ，则x=arcos（-
    1
    3
    ）或π+arcos（-
    1
    3
    ）
    其中正确的命题的序号是：
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=lg
    x2+1|x|
    (x≠0，x∈R)    有下列命题：
    ①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
    ②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；
    ③函数f（x）的最小值为lg2；
    ④在区间（1，∞）上，函数f（x）是增函数．
    其中正确命题序号为
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①函数y=sin(-2x+
    π
    3
    )    的单调增区间是[-kπ-
    π
    12
    ，-kπ+
    5π
    12
    ](k∈Z)    ．
    ②要得到函数y=cos(x-
    π
    6
    )    的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动
    π
    3
    个单位长度．
    ③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
    ④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥
    399
    2
    π    ．
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
    ②函数y=f（x）导函数为y=f′（x），若f′（x0）=0，则f（x0）必为函数y=f（x）的极值；
    ③函数y=sinx在一象限单调递增；
    ④y=tanx在其定义域内为单调增函数．
    其中正确的命题序号为
    ①
    ①
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
    ①函数y=f（x）的周期为π；                
    ②直线x=
    π
    4
    是y=f（x）图象的一条对称轴；
    ③点(
    π
    8
    ，0)    是y=f（x）图象的一个对称中心；
    ④(-
    π
    8
    ，
    3π
    8
    )    是函数y=f（x）的一个单调递减区间．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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