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不等式
1-x2
<x+a
在[-1,1]上恒成立,]则a的取值范围是
 
分析:本题只要根据条件分别作函数y=
1-x2
和y=x+a的图象,利用数形结合即可解决.
解答:精英家教网解:分别作函数y=
1-x2
和y=x+a的图象如右
前者是以原点为圆心的单位圆的上半部分,后者是斜率为1的直线.
不等式
1-x2
<x+a
的解即半圆在直线的下方的点的横坐标;
不等式恒成立即半圆都在直线的下方
由图可见,只需直线在与圆相切的位置的上方,即a>
2

则a的取值范围是(
2
,+∞)
点评:本题考查直线与圆的位置关系以及不等式的应用,主要利用数形结合思想解此类恒成立问题,属于基础题.
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