【题目】某企业有甲、乙两条生产线生产同种产品,现随机从这两条生产线上各抽取20件产品检测质量(单位:克),质量值落在,
的产品为三等品,质量值落在
,
的产品为二等品,质量值落在
的产品为一等品.下表为从两条生产线上各抽取的20件产品的质量检测情况,将频率视为概率,从甲生产线上随机抽取1件产品,为二等品的概率为0.2.
(1)求的值;
(2)现从两条生产线上的三等品中各抽取1件,求这两件产品的质量均在的概率;
(3)估算甲生产线20个数据的中位数(保留3位有效数字).
【答案】(1) ;(2)
;(3)39.6
【解析】试题分析:(1)根据从甲生产线上随机抽取1件产品,为二等品的概率为0.2,得到式子为,进而得到值;(2)根据古典概型的计算公式得到,先得到从两条生产线上的三等品中各抽取1件,所有可能情况是共9种情况,这两件产品的质量均在
上的可能情况是:
,共2种情况,进而得到概率值;(3)根据中位数的概念得到
,进而求出参数值、
解析:
(1)由题意 所以
,
,
(2)甲生产线产品质量在上的数据记为
,在
上的数据记为
,
乙生产线产品质量在上的数据记为
,在
上的数据记为
从两条生产线上的三等品中各抽取1件,所有可能情况是: ,
,
,
,
,
,共9种情况
这两件产品的质量均在上的可能情况是:
,共2种情况
所以,从两条生产线上的三等品中各抽取1件,求这两件产品的质量均在的概率
(3)设甲生产线20个数据的中位数是
则由题意
解得(克)
所以甲生产线20个数据的中位数约是39.6克.
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【题目】(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
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【题目】已知椭圆:
的左右焦点分别为
,
,左顶点为
,点
在椭圆
上,且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点且与
轴不重合的直线交椭圆
于
,
两点,直线
分别与
轴交于点
,
,.求证:以
为直径的圆恒过交点
,
,并求出
面积的取值范围.
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【题目】现有六支足球队参加单循环比赛(即任意两支球队只踢一场比赛),第一周的比赛中
,各踢了
场,
各踢了
场,
踢了
场,且
队与
队未踢过,
队与
队也未踢过,则在第一周的比赛中,
队踢的比赛的场数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以万元的优惠价转让给了尚有
万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支
元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件
元;②该店月销量
(百件)与销售价格
(元)的关系如图所示;③每月需各种开支
元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
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