Question

【题目】已知集合A{x| ≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．
（1）求集合A，B及A∪B；
（2）若C（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A{x| ≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，

C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．

∵ ，即（2﹣x）（3+x）≥0，

解得：﹣3＜x≤2，

∴集合A={x|﹣3＜x≤2}：

又∵x2﹣2x﹣3＜0，

解得：﹣1＜x＜3，

∴集合B={x|﹣1＜x＜3}：

那么：A∪B={x|﹣3＜x＜3}．

（2）解：由（1）可得集合A={x|﹣3＜x≤2}：集合B={x|﹣1＜x＜3}：

那么：A∩B={x|﹣1＜x≤2}．

∵x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0

∴（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0．

∴集合C={x|a＜x＜a+1}

∵C（A∩B），

∴需满足 ，

解得：﹣1≤a≤1．

所以实数a的取值范围是[﹣1，1]

【解析】（1）根据题意化简求出集合A，集合B．根据集合的基本运算即可求A∪B，（2）先求出A∩B，在根据C（A∩B），建立条件关系即可求实数a的取值范围．