精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
18.已知△ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(2,-1),B(0,0),C(2+m,-2),且∠BAC为钝角,则实数m的取值范围为(-$\frac{1}{2}$,2)∪(2,+∞).

分析 由已知可求$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$的坐标,又∠BAC是钝角,则向量$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$<0,化简即可.

解答 解:由题意知:$\overrightarrow{AB}$=(-2,1),$\overrightarrow{AC}$=(m,-1),又∠BAC是钝角,所以$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$<0,
即-2m-1<0
∴m>-$\frac{1}{2}$且m≠2.
故答案为:(-$\frac{1}{2}$,2)∪(2,+∞).

点评 本题主要考查了坐标和向量的对应关系,考查了余弦定理的应用,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是(  )
A.B.12πC.18πD.24π

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的全面积为(  )
A.12B.16C.$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$+4D.4$\sqrt{3}$+4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

6.已知函数f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{3x+2({x<1})}\\{{x^2}+ax({x≥1})}\end{array}}$,若f(f(0))=a,则实数a=-4.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.如果cosα=$\frac{4}{5}$,那么$sin(α+\frac{π}{4})-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cosα等于(  )
A.$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$B.±$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$C.$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$D.±$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.用三段论推理:“对数函数y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是减函数,因为y=log2x是对数函数,所以y=log2x在(0,+∞)上是减函数”,你认为这个推理(  )
A.大前提错误B.小前提错误
C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=1-3x,若在区间[-6,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+3)=0(0<a<1)恰有5个不同的实数根,则a的取值范围是(  )
A.$(\frac{{\sqrt{6}}}{6},\frac{1}{2})$B.$(\frac{{\sqrt{6}}}{6},1)$C.$(\frac{1}{2},1)$D.$(\frac{1}{2},+∞)$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

7.已知函数f(x)=cosx+$\frac{1}{2}$x,x∈(0,π),则f(x)的单调减区间为[$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$].

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.已知函数f(x)=Acos($\frac{x}{4}$+$\frac{π}{6}$),x∈R,且f($\frac{π}{3}$)=$\sqrt{2}$.
(1)求A的值;
(2)设α,β∈[0,$\frac{π}{2}$],f(4α+$\frac{4}{3}$π)=-$\frac{30}{17}$,f(4β-$\frac{2}{3}$π)=$\frac{8}{5}$,求cos(α+β)的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案