Question

18．已知△ABC的三个顶点的直角坐标分别为A（2，-1），B（0，0），C（2+m，-2），且∠BAC为钝角，则实数m的取值范围为（-$\frac{1}{2}$，2）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 由已知可求$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$的坐标，又∠BAC是钝角，则向量$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，化简即可．

解答 解：由题意知：$\overrightarrow{AB}$=（-2，1），$\overrightarrow{AC}$=（m，-1），又∠BAC是钝角，所以$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，
即-2m-1＜0
∴m＞-$\frac{1}{2}$且m≠2．
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，2）∪（2，+∞）．

点评 本题主要考查了坐标和向量的对应关系，考查了余弦定理的应用，属于中档题．