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    如图，在锐角三角形ABC中，D 为C在AB上的射影，E 为D在BC上的射影,F为DE上一点，且满足
     
    (1)证明：(2)若AD=2，CD=3.DB=4，求的值.
    (1)详见解析，(2)

    试题分析：(1) 设与交于点，由条件，就可找相似三角形.   ,又，所以，从而有△∽△，即，， (2)由(1)知,已知，又由条件得,所以，而，所以，从而
    试题解析：
     
    (1)证明：设与交于点,连接.
    ,,又△∽△,
    .于是有,注意到
    ,∴△∽△,
    ∴,∴四点共圆.从而有,
    ∴.                          (5分)
    (2)在△中, ,
    ,,,由,知,
    .又,.
    故.                        (10分)
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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB边的中点，求证：ED＝EC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：是⊙的直径，是弧的中点，⊥，垂足为，交于点.

    （1）求证：=;
    （2）若=4，⊙的半径为6，求的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

    （1）求证（2）求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆的圆心在的直角边上，该圆与直角边相切，与斜边交于，，.

    （1）求的长；
    （2）求圆的半径.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四点共圆.

    (1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
    (2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点B在圆O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交圆O于N，∠BNA＝45°，若圆O的半径为2，OA＝OM，求MN的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6 cm2，则△ABC的面积为______ cm2.

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