Question

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围　[e，4]　．

Answer 1

考点：

特称命题；复合命题的真假．

专题：

计算题．

分析：

命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题．命题q是真命题，即方程有解；命题p是真命题，分离参数，求e^x的最大值即可．

解答：

解：命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，

命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”为真，∴a≥e¹=e；

由命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，

即方程有解，∴△≥0，

16﹣4a≥0．

所以a≤4

则实数a的取值范围是[e，4]

故答案为：[e，4]．

点评：

本题考查命题的真假判断与应用、解决方程有解问题、求函数值域．解答的关键是根据复合命题的真值表得出命题p是真命题，且命题q是真命题．