Question

12．（1）角α终边经过点P₀（-3，-4），求sinα，cosα，tanα的值．
（2）已知角终边上一点$P（-\sqrt{3}，m）（{m≠0}）$，且sinα=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$m，求cosα的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值．
（2）由条件利用任意角的三角函数的定义，并结合sinα=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$m=$\frac{m}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$，求得m²的值，可得cosα的值．

解答 解：（1）∵角α终边经过点P₀（-3，-4），∴x=-3，y=-4，r=|OP₀|=5，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{4}{3}$．
（2）已知角终边上一点$P（-\sqrt{3}，m）（{m≠0}）$，且sinα=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$m=$\frac{m}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$，∴m²=5，
∴cosα=$\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．