Question

抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且x₁•x₂=-2，则抛物线C的方程为________．

Answer 1

x²=2y
分析：考虑本题是填空题，可一般问题特殊化，根据题意可设抛物线的方程为x²=2py（p＞0），过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点都有x₁•x₂=-2，特殊情况也成立，故考虑直线为y=1时，分别求出AB，从而可求
解答：（一般问题特殊化）根据题意可设抛物线的方程为x²=2py（p＞0）
过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点都有x₁•x₂=-2，
考虑特殊情况也成立，故考虑直线为y=1时，可得
则有x₁x₂=2p²=2∴p=1
故答案为：x²=2y
点评：本题主要考查了抛物线方程的求解，要注意解答本题时应用到的方法：一般问题特殊化可以减少运算．