Question

【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

y（微克）

x（千克）

3	38	11	10	374	－121	－751

其中

（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

(Ⅱ)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求出与的回归方程．(c，d精确到0.1)

(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)

附：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）；（3）需要用4．5千克的清水清洗一千克蔬菜.

【解析】

（I）根据散点图判断适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型；（II）令，先建立关于的线性回归方程，平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式，，可得关于的回归方程，再代换成关于的回归方程可得结果；（III）解关于的不等式，求出范围即可.

（I）根据散点图判断适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型；

（Ⅱ）令，先建立y关于w的线性回归方程，

由于，∴．

∴y关于w的线性回归方程为，

∴y关于x的回归方程为．

(Ⅲ)当时， ，

∴为了放心食用该蔬菜，估计需要用4．5千克的清水清洗一千克蔬菜。