Question

10．某射手进行一次射击，射中环数及相应的概率如下表

环数	10	9	8	7	7以下
概率	0.25	0.3	0.2	0.15	N

（1）根据上表求N的值（2）该射手射击一次射中的环数小于8环的概率
（3）该射手射击一次至少射中8环的概率．

Answer 1

分析 （1）利用概率和为1求解即可；
（2）利用对立事件的概率公式可得；
（3）利用互斥事件的概率公式求解即可

解答 解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环、7以下的事件分别记为A、B、C、D，E
则可得P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25
（1）P（E）=1-0.25-0.3-0.2-0.15=0.1；
（2）射中环数不足8环，P=1-P（B+C+D）=1-0.75=0.25；
（3）至少射中8环即为事件A、B、C有一个发生，据互斥事件的概率公式可得
P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.2+0.3=0.65．

点评 本题考查了互斥事件有一个发生的概率公式的应用，若A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），当一个事件的正面情况比较多或正面情况难确定时，常考虑对立事件．