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    三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（　　）
    分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．
    解答：解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
    扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：
    		1+22+32
    =
    		14

    所以球的直径是
    		14
    ，半径为
    1
    2
    		14
    ，
    ∴球的表面积：14π
    故选C．
    点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
    ①若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心
    ②若∠ABC=90°，H是斜边AC上的中点，则PA=PB=PC
    ③若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心
    ④若P到△ABC的三边的距离相等，则H为△ABC的内心
    其中正确命题的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
    ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
    ②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
    ③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
    ④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
    1
    2
    ；
    ⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos
    1
    3
    ．
    其中正确命题的序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•江西模拟）三棱锥P-ABC的高|PO|=2
    		2
    ，底面边长分别为3，4，5，Q点在底边上，且斜高PQ的数值为3，这样的Q点最多有（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
    ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
    ②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
    ③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
    ④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
    1
    2
    ；
    ⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos
    1
    3
    ．
    其中正确命题的序号是______．

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