已知圆的圆心为.半径为.圆C与椭圆: 有一个公共点A(3,1).F1.F2分别是椭圆的左.右焦点．(1)求圆C的标准方程,(2)若点P的坐标为(4,4).试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切.若能.求出椭圆E和直线的方程;若不能.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为_，圆C与椭圆_：有一个公共点A(3,1)，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．

_（1）求圆C的标准方程；

（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线PF₁与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线的方程;若不能，请说明理由．

解：（1）由已知可设圆C的方程为

将点A的坐标代入圆C的方程，得

即，解得

∵　 ∴　　　

∴圆C的方程为 ……………………….6分

（2）直线能与圆C相切

依题意设直线的方程为，即

若直线与圆C相切，则

∴，解得

当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去

当时，直线与x轴的交点横坐标为，

∴

∴由椭圆的定义得：

∴，即， ∴　　　　

直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 ……….14分　　　　　

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