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    （本小题满分12分）
    设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。
    （I）求椭圆的方程；
    （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．
    解：（I）由
    由右焦点到直线的距离为
    得：      解得
    所以椭圆C的方程为         …………4分
    （II）设，
    直线AB的方程为与椭圆联立消去y得



    即 
    整理得   所以O到直线AB的距离
                …………8分
    ， 当且仅当OA=OB时取“=”号。
    由

    即弦AB的长度的最小值是         …………12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共13分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为△的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），是的内心，直线交轴于点，则       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点求直线的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且.
    (I) 求椭圆的标准方程；
    (II)过椭圆的右焦点F作直线，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且，求四边形MPNQ的面积S的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知地球运行的轨道是椭圆，太阳在这个椭圆的一个焦点上，这个椭圆的长半轴长约为km，半焦距约为km，则地球到太阳的最大距离是  km。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，当的面积为1时，的值是（   ）
    A．0B．1C．3D．6

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