Question

20．已知圆M上有三点，A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），则直线x-$\sqrt{3}$y+1=0被圆M截得的弦长为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{21}}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 设圆心坐标为（1，b），则利用r²=b²=1+（b-$\sqrt{3}$）²，确定圆心与半径，圆心在直线x-$\sqrt{3}$y+1=0上，即可求出直线x-$\sqrt{3}$y+1=0被圆M截得的弦长．

解答 解：设圆心坐标为（1，b），则r²=b²=1+（b-$\sqrt{3}$）²，∴b=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，r=$\frac{4}{3}$，
圆心在直线x-$\sqrt{3}$y+1=0上，∴直线x-$\sqrt{3}$y+1=0被圆M截得的弦长为2$\sqrt{\frac{4}{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定圆心与半径是关键．