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受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:
品牌     甲   乙
首次出现故障时间x(年)0<x<11<x≤2x>20<x≤2x>2
轿车数量(辆)2345545
每辆利润(万元)1231.820.9
将频率视为概率,解答下列问题:
(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;
(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.

解:(I)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A,则P(A)=
(II)依题意得,X1的分布列为
X1 1 23
P
X2的分布列为
X2 1.8 2.9
P
(III)由(II)得E(X1)=1×+2×+3×=2.86(万元 )
E(X2)=1.8×+2.9×=2.79(万元 )
∵E(X1)>E(X2),
∴应生产甲品牌轿车.
分析:(I)根据保修期为2年,可知甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的轿车数量为2+3,由此可求其功率;
(II)求出概率,可得X1、X2的分布列;
(III)由(II),计算期为E(X1)=1×+2×+3×=2.86(万元 ),E(X2)=1.8×+2.9×=2.79(万元 ),比较期望可得结论.
点评:本题考查概率的求解,考查分布列与期望,解题的关键是求出概率,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•福建)受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:
品牌          甲       乙
首次出现故障时间x(年) 0<x<1 1<x≤2 x>2 0<x≤2 x>2
轿车数量(辆) 2 3 45 5 45
每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9
将频率视为概率,解答下列问题:
(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;
(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.

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科目:高中数学 来源:2013届福建省高二下学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

( 14 分) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响, 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年,现从该厂已售出的两 种品牌轿车中随机抽取 50 辆,统计数据如下:

将频率视为概率,解答下列问题:

(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;

(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 ,生产一辆乙品牌轿 车的利润为 ,分别求 , 的分布列 ;

(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一 种品牌轿 车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:高考真题 题型:解答题

受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(2)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由。

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科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(福建卷解析版) 题型:解答题

受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:

将频率视为概率,解答下列问题:

(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;

(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;

(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由

【解析】

(2)

1

2

3

1.8

2.9

P

P

(3)由(2)得

 

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