Question

（2007•武汉模拟）如果实数x、y满足

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x≥1

，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（　　）

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  5

• D．不存在

Answer 1

分析：先画出可行域，得到角点坐标．再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案．

解答：解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．
所以：l₁：x-4y+3=0的斜率k₁=

1

4

；L₂：3x+5y-25=0的斜率k₂=-

3

5

．
①当-k∈（0，

1

4

）时，C为最小值点，A为最大值点；
②当-k＞

1

4

时，C为最小值点，A为最大值点，；
③当-

3

5

＜-k＜0时，C为最小值点，A为最大值点，；
④当-k＜-

3

5

时，C为最小值点，B为最大值点，
由④得k=2，其它情况解得不符合要求．
故k=2．
故选：A．

点评：本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想．解决本题计算量较大．也可以利用选择题的特点把答案直接代入，看哪个答案符合要求即可．