Question

已知数列{a_n}的前n项和为Sn，a2=4，且满足

2Sn

n

=an+1(n∈N*)．
（1）求a₁，a₃，a₄的值，并猜想出数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=（-1）ⁿa_n，请利用（I）的结论，求数列{b_n}的前15项和T₁₅．

Answer 1

分析：（1）由题意已知数列{a_n}的前n项和为Sn，a2=4，且满足

2Sn

n

=an+1(n∈N*)．令n=3，4代入解出值即可；
（2）有（1）利用数学归纳法得数列b_n的通项，在利用求和公式求和即可．

解答：解：（1）令n=1，2S₁=a₁+1，又S₁=a₁，得a₁=1；
令n=3，

2(a1+a2+a3)

3

=a3+1，得a3=7
令n=4，

2(a1+a2+a3+a4)

4

=a4+1，得a4=10；
猜想数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2．
（2）b_n=（-1）ⁿa_n=（-1）ⁿ（3n-2）．（9分）
T₁₅=b₁+b₂+b₃++b₁₅=（-1）+4+（-7）+10++（-37）+40+（-43）=-22．

点评：此题考查了学生的计算能力及学生的观察归纳能力，还考查了等差数列的求和公式．