Question

同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=

π

3

对称；③在（-

π

6

，

π

3

）上是增函数．”的一个函数是（　　）

• A．y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B．y=cos（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• C．y=cos（2x+

  π

  3

  ）
• D．y=sin（2x-

  π

  6

  ）

Answer 1

分析：根据三角函数的周期公式，得ω=2，排除A、B两项．再根据在（-

π

6

，

π

3

）上是增函数，得函数在x=-

π

6

时取得最小值，x=

π

3

时取得最大值，由此排除C，得到D项符合题．

解答：解：∵函数的最小正周期为π，
∴

2π

ω

=π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项
∵在（-

π

6

，

π

3

）上是增函数
∴当x=-

π

6

时，函数有最小值，当x=

π

3

时，函数有最大值．
对于C，f（-

π

6

）=cos（-

π

3

+

π

3

）=1为最大值，不符合题意；
而对于D，恰好f（-

π

6

）=sin（-

π

2

）=-1为最小值，f（

π

3

）=sin

π

2

=1为最大值．
而x=

π

3

时，y=sin（2x-

π

6

）有最大值，故象关于直线x=

π

3

对称，②也成立．
故选D

点评：本题给出三角函数满足的条件，求符合题的函数，考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识，属于基础题．