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已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量=(a,b),=(sinB,sinA),=(b-2,a-2)。
(1)若,求证:ΔABC为等腰三角形;
(2)若,边长c=2,角,求ΔABC的面积。
解:(1)∵


其中R是三角形ABC外接圆半径,a=b
为等腰三角形。
(2)由题意知,即

由余弦定理可知

(舍去
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量
m
=(a,b)
n
=(sinB,sinA)
p
=(b-2,a-2)

(1)若
m
n
,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若
m
p
,边长c=2,角C=
π
3
,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量
m
=(a,b),
n
=(sinB,sinA),
p
=(b-2,a-2).
(1)若
m
n
,试判断△ABC的形状并证明;
(2)若
m
p
,边长c=2,∠C=
π
3
,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(
3
sin2x-1,cosx),n=(
1
2
,cosx),设函数f(x)=
m
n

(1)求函数f(x)的最小正周期及在[0,
π
2
]上的最大值;
(2)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A、B为锐角,f(A+
π
6
)=
3
5
,f(
B
2
-
π
12
)=
10
10
,又a+b=
2
+1,求a、b、c的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的角A,B,C所对的边a,b,c,且acosC+
12
c=b

(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求b+c的最大值并判断这时三角形的形状.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的角A,B,C的对边依次为a,b,c,若满足
3
tanA•tanB-tanA-tanB=
3

(Ⅰ)求∠C大小;
(Ⅱ)若c=2,且△ABC为锐角三角形,求a2+b2取值范围.

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