【题目】已知{an}是等比数列,满足a2=6,a3=﹣18,数列{bn}满足b1=2,且{2bn+an}是公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和.
【答案】解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,
则
解得a1=﹣2,q=﹣3
所以,
(Ⅱ)令cn=2bn+an,则c1=2b1+a1=2,
cn=2+(n﹣1)×2=2n
bn==n+(-3)n-1
数列{bn}的前n项和:
Sn=(1+2+3+…+n)+[(﹣3)0+[(﹣3)+(﹣3)2+(﹣3)3+…+(﹣3)n﹣1]
= + ,
∴ .
【解析】(Ⅰ)利用等比数列的通项公式an=a1qn-1将a2、a3用a1和q表示;(Ⅱ)分组求和法.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式(及其变式)的相关知识,掌握通项公式:或,以及对等比数列的通项公式(及其变式)的理解,了解通项公式:.
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【题目】已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a﹣1,2a],则( )
A. ,b=0
B.a=﹣1,b=0
C.a=1,b=1
D.a= ,b=﹣1
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【题目】对于二次函数y=﹣4x2+8x﹣3,
(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
(2)求函数的最大值或最小值;
(3)写出函数的单调区间.
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【题目】下列说法正确的是 .
①任意x∈R,都有3x>2x;
②若a>0,且a≠1,M>0,N>0,则有loga(M+N)=logaMlogaN;
③ 的最大值为1;
④在同一坐标系中,y=2x与 的图象关于y轴对称.
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【题目】已知函数 (0<x<π),g(x)=(x﹣1)lnx+m(m∈R)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:1是g(x)的唯一极小值点;
(Ⅲ)若存在a,b∈(0,π),满足f(a)=g(b),求m的取值范围.(只需写出结论)
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【题目】若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数y=f(2x﹣1)的定义域是( )
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| ≤x≤ }
D.{x|﹣1≤x≤3}
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【题目】设函数f(x)=aex﹣x﹣1,a∈R. (Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈(0,+∞)时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)求证:当x∈(0,+∞)时,ln > .
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【题目】等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,双曲线C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4 ,则双曲线C的实轴长为( )
A.
B.2
C.4
D.4
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