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13.$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-sinx}{x}$=0.

分析 利用洛必达法则求得即可.

解答 解:$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-sinx}{x}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-cosx}{1}$
=$\underset{lim}{x→0}$(1-cosx)=0,
故答案为:0.

点评 本题考查了洛必达法则的应用.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面边长为3,侧棱长为4,连接A1B,过A作AF⊥A1B垂足为F,且AF的延长线交B1B于E.
(1)求证:D1B⊥平面AEC;
(2)求三棱锥B-AEC的体积;
(3)求二面角B-AE-C的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

4.设a∈R,复数$\frac{a+3i}{1+2i}$(i为虚数单位)是纯虚数,则a的值为-6.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.设二次函数f(x)=ax2-2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则$\frac{1}{c+1}$+$\frac{9}{a+9}$的最大值是(  )
A.$\frac{3}{2}$B.2C.$\sqrt{3}$D.1

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.对于函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx,x∈[0,2]}\\{\frac{1}{2}f(x-2),x∈(2,+∞)}\end{array}\right.$,有下列5个结论:
①f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{5}{2}$)+…f($\frac{1}{2}$+2k)=2-$\frac{1}{{2}^{k}}$,其中k∈N;
②函数f(x)的单调递增区间为[$\frac{3}{2}$+2k,$\frac{5}{2}$+2k](k∈N)
③函数y=f(x)-ln(x-2)仅有一个零点;
④?x1,x2∈[1,+∞)都有|f(x1)-f(x2)|≤$\frac{3}{2}$恒成立;
⑤对任意x>0,不等式f(x)≤$\frac{m}{x}$恒成立,则实数m的取值范围为($\frac{5}{4}$,+∞)
其中正确的结论的序号为①③④.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.已知实数x,y分别满足:(x-3)3+2016(x-3)=a,(2y-3)3+2016(2y-3)=-a,则x2+4y2+4x的最小值是(  )
A.0B.26C.28D.30

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

5.函数$f(x)=\sqrt{\frac{2-x}{x+2}}$的定义域为(  )
A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-2,2]D.[-2,2)

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

2.己知tanθ=$\sqrt{3}$,则sinθcosθ-cos2θ=(  )
A.$\frac{1}{2}$B.-$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$D.$\frac{1-\sqrt{3}}{4}$

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.已知函数f(x)=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$,
(1)求f(1),f(2),f($\frac{1}{2}$)的值;  
(2)证明f(a)+f($\frac{1}{a}$)=1
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)+f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{3}$)+…+f($\frac{1}{100}$)的值.

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