练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．函数f（x）=x2+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递增的，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-3，0）B．（-∞，-3]C．[5，+∞）D．（0，5]

    分析 若函数f（x）=x2+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递增的，则$\frac{3-a}{2}$≤-1，解得实数a的取值范围．

    解答 解：∵函数f（x）=x2+（a-3）x+1的图象是开口朝上，且以直线x=$\frac{3-a}{2}$为对称轴的抛物线，
    若函数f（x）=x2+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递增的，
    则$\frac{3-a}{2}$≤-1，
    解得：a∈[5，+∞），
    故选：C

    点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．己知二次函数f（x）=x2-2x-1．
    （1）求f（x）在[0，3]上的最大值；
    （2）设f（x）在[t，t+2]上的最小值为g（t），求g（t）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（-3）=2，则f（11）等于（　　）
    A．2012B．2C．2013D．-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知log2（x+y）=log2x+log2y，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=1，则x2+y2的最小值为8．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若圆C：x2+y2=4，点P在直线l：2x-y-6=0上，过点P作圆C的切线PE，PF，切点为E，F，则$\overrightarrow{PE}$$•\overrightarrow{PF}$的最小值为$-\frac{16}{45}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立，a，b满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{f（{a}^{2}-6a+23）+f（{b}^{2}-8b）≤0}\\{f（b+1）＞f（5）}\end{array}\right.$，那么a2+b2的取值范围是（　　）
    A．（17，49]B．[9，49]C．（17，41]D．[9，41]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．计算：
    （1）$\frac{{a}^{-1}+{b}^{-1}}{（ab）^{-1}}$
    （2）16${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{16}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$-（$\frac{1}{2}$）-3
    （3）（${a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{2}}$）（-3a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（b≠0）
    （4）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知（a-1$\frac{1}{2}$）2+|b+$\frac{3}{4}$|=0，c与d互为相反数，求8a-4b-$\frac{1}{2}$c-$\frac{1}{2}$d的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
    （1）求sinα的值；
    （2）求cos（$\frac{5π}{12}$-α）的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案