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13.设f(x)=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$,则f($\frac{1}{2015}$)+f($\frac{2}{2015}$)+…+f($\frac{2014}{2015}$)=1007.

分析 先求出f(x)+f(1-x)=1,由此能求出f($\frac{1}{2015}$)+f($\frac{2}{2015}$)+…+f($\frac{2014}{2015}$)的值.

解答 解:∵f(x)=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$,
∴f(x)+f(1-x)=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}+\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{4}{4+2×{4}^{x}}$=1,
则f($\frac{1}{2015}$)+f($\frac{2}{2015}$)+…+f($\frac{2014}{2015}$)=1007×1=1007.
故答案为:1007.

点评 本题考查函数值的求法,考查等价转化思想.解题时要认真审题,仔细解答,合理地挖掘题设中的隐含条件,巧妙地加以利用.

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