Question

（2013•郑州一模）若x，y满足条件

3x-5y+6≥0 2x+3y-15≤0 y≥0

，当且仅当x=y=3时，Z=ax-y取最小值，则实数a的取值范围是

（-

2

3

，

3

5

）

．

Answer 1

分析：先画出可行域，根据题中条件目标函数z=ax+y （其中a＞0），在（3，3）处取得最大值得到目标函数所在位置，求出其斜率满足的条件即可求出a的取值范围

解答：解：条件

3x-5y+6≥0 2x+3y-15≤0 y≥0

对应的平面区域如图：
因为目标函数z=ax+y （其中a＞0），仅在（3，3）处取得最大值，令z=0得ax+y=0，
所以直线ax+y=0的极限位置应如图所示，
故其斜率 k=-a需满足

-a＜ 3 5 -a＞- 2 3

⇒-

3

5

＜a＜

2

3

．
故答案为：（-

2

3

，

3

5

）．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，以及数形结合、等价转化的思想．