Question

直线y=kx+3与圆（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2

3

，则k的取值范围是

[-

3

3

，

3

3

]

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．

解答：解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，
∵圆心到直线y=kx+3的距离d=

|2k+3-3|

k2+1

，|MN|≥2

3

，
∴2

r2-d2

=2

4- 4k2 k2+1

≥2

3

，
变形得：4-

4k2

k2+1

≥3，即4k²+4-4k²≥3k²+3，
解得：-

3

3

≤k≤

3

3

，
则k的取值范围是[-

3

3

，

3

3

]．
故答案为：[-

3

3

，

3

3

]

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．