Question

如图：三棱柱中，,，侧棱底面，为的中点，为边上的动点。

（1）若为中点，求证：平面
（2）若，求四棱锥的体积。

Answer 1

（1）连接,得,进一步得到平面。
（2），的体积为

解析试题分析：（1）若为中点，连接,则DP是三角形的中位线，即,又所以，平面。
（2）若，在平面内，作,因为 , 三棱柱中，,，侧棱底面，所以，M是BC的中点，，连MP知，,，所以，P到平面的距离，即P到AC的距离，故四棱锥的体积为。
考点：正三棱柱的几何特征，平行关系，垂直关系，体积计算。
点评：中档题，立体几何问题中，平行关系、垂直关系，角、距离、面积、体积等的计算，是常见题型，基本思路是将空间问题转化成为平面问题，利用平面几何知识加以解决。要注意遵循“一作，二证，三计算”。