练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设x≥y≥z≥
    π
    12
    ，且x+y+z=
    π
    2
    ，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值．
    ∵x≥y≥z≥
    π
    12
    ，且x+y+z=
    π
    2
    ，
    ∴
    π
    6
    ≤x≤
    π
    2
    -
    π
    12
    ×2=
    π
    3
    ，y+z=
    π
    2
    -x，
    ∵
    π
    6
    ≤x≤
    π
    3
    ，y≥z，
    ∴cosxsin（y-z）≥0，
    ∴cosxsinycosz
    =cosx×
    1
    2
    [sin（y+z）+sin（y-z）]
    =cosx×
    1
    2
    [cosx+sin（y-z）]
    =
    1
    2
    cos2x+
    1
    2
    cosxsin（y-z）≥
    1
    2
    cos2x═
    1
    2
    cos2
    π
    3
    =
    1
    8
    ，
    当y=z=
    π
    12
    ，x=
    π
    3
    时，cosxsinycosz取得最小值，最小值为
    1
    8
    ，
    ∵sin（x-y）≥0，cosz＞0，
    ∴cosxsinycosz
    =cosz×
    1
    2
    [sin（x+y）-sin（x-y）]
    =
    1
    2
    cos2z-
    1
    2
    coszsin（x-y）≤
    1
    2
    cos2z=
    1+cos2z
    4
    =
    1
    4
    （1+cos
    π
    6
    ）=
    2+
    		3
    8
    ，
    当x=y=
    5π
    12
    ，z=
    π
    12
    时取得最大值，最大值为
    2+
    		3
    8
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x≥y≥z≥
    π
    12
    ，且x+y+z=
    π
    2
    ，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）选做题
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线PBA，点C为切点，割线PBA交⊙O于A，B两点，点O在AB上．作CD⊥AB，垂足为点D．
    求证：
    PC
    PA
    =
    BD
    DC
    ．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a，b∈R，若矩阵A=
    a0
    -1b
    把直线l：y=2x-4变换为直线l′：y=x-12，求a，b的值．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    求椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1上的点P到直线l：3x+4y+18=0的距离的最小值．
    D．选修4-5不等式选讲
    已知非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=
    13
    4
    ，求x+y+z的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修2-3 3.2回归分析练习卷（解析版） 题型：解答题

     (本小题12分) 在某化学实验中，测得如下表所示的6组数据，其中x(min)表示化学反应进行的时,y(mg)表示未转化物质的量

    x(min)

    l

    2

    3

    4

    5

    6

     y(mg)

    39.8

    32.2

    25.4

    20.3

    16.2

    13.3

    (1)设x与z之问具有关系，试根据测量数据估计c和d的值；

    (2)估计化学反应进行到10 min时未转化物质的量.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届内蒙古巴彦淖尔市高二第一学期期中考试数学 题型：选择题

    设x,y满足约束条件，若目标函数z =ax + by(a > 0 ,b > 0)的最大值为12 ，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    A ．           B．           C．           D．4

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案