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    已知非零向量
    a
    ，
    b
    ，|
    a
    |=2|
    b
    |，若关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0有实根，则
    a
    与
    b
    的夹角的最小值为
    π
    3
    π
    3
    ．
    分析：由已知中非零向量
    a
    ，
    b
    ，|
    a
    |=2|
    b
    |，若关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0有实根，我们可以构造一个关于
    a
    与
    b
    的夹角θ的三角形不等式，解不等式可以确定cosθ的范围，进而得到
    a
    与
    b
    的夹角的最小值．
    解答：解：∵关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0有实根，
    ∴|
    a
    |2-4
    a
    •
    b
    ≥0
    即|
    a
    |2-4|
    a
    |•|
    b
    |cosθ=|
    a
    |2-2|
    a
    |2cosθ≥0
    ∴cosθ≤
    1
    2

    故
    a
    与
    b
    的夹角的最小值为
    π
    3

    故答案为：
    π
    3
    点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，一元二次方程根的个数与系数的关系，其中根据已知条件，构造关于
    a
    与
    b
    的夹角θ的三角形不等式，是解答本题的关键．
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    已知非零向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ且向量
    a
    +
    3b
    与
    7a
    -
    5b
    垂直；
    a
    -
    4b
    与
    7a
    -
    2b
    垂直，求θ的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    、
    b
    ，满足
    a
    ⊥
    b
    ，则函数f(x)=(
    a
    x+
    b
    )2    （x∈R）是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=|
    b
    |=2    ，若向量
    c
    满足(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -
    c
    )=0    ，则|
    c
    |    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•珠海二模）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    ⊥
    b
    ，则函数f(x)=(
    a
    x+
    b
    )2(x∈R)    是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•遂宁二模）已知非零向量
    a
    、
    b
    ，满足
    a
    ⊥
    b
    ，且
    a
    +2
    b
    与
    a
    -2
    b
    的夹角为120°，则
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    等于（　　）

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