【题目】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，这对对角线所成的角为
的概率为________
【答案】
【解析】
正方体的面对角线共有12条，能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°，得共有12×8对对角线所成角为60°，并且容易看出有一半是重复的，得正方体的所有对角线中，所成角是60°的有48对，根据古典概型概率公式求解即可．
如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与上平面A1B1C1D1中一条对角线A1C1成60°的直线有：
A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八对直线，总共12条对角线；
∴共有12×8＝96对面对角线所成角为60°，而有一半是重复的；
∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有48对．
而正方体的面对角线共有12条，
所以概率为：
故答案为
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【题目】抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4），过抛物线C的焦点F作倾斜角等于45°的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求线段MN的长．
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【题目】已知椭圆
的右焦点为
，设直线
与
轴的交点为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，
为线段
的中点.
（1）若直线
的倾斜角为
，求
的值；
（2）设直线
交直线
于点
，证明：直线
.
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【题目】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（万元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:
，
.
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【题目】已知数列
是以
为公差的等差数列，数列
是以
为公比的等比数列.
（1）若数列的前
项和为
，且
，
，求整数的值；
（2）若
，
，
，试问数列中是否存在一项
，使得恰好可以表示为该数列中连续
项的和？请说明理由；
（3）若
，
，
（其中
，且
是
的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.
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【题目】已知椭圆
左、右顶点分别为A、B，上顶点为D(0,1)，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AE、BE与直线
分别交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，椭圆C上是否存在点T使
的面积为
？若存在，求出点T的坐标：若不存在，请说明理由.
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【题目】某公司对4月份员工的奖金情况统计如下：
奖金（单位：元） | 8000 | 5000 | 4000 | 2000 | 1000 | 800 | 700 | 600 | 500 |
员工（单位：人） | 1 | 2 | 4 | 6 | 12 | 8 | 20 | 5 | 2 |
根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金：①中位数为800元；②平均数为1373元；③众数为700元，其中判断正确的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
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