Question

下列4个命题：
①函数y=sinx在第一象限是增函数；
②函数y=|cosx+

五

w

|的最小正周期是π
③函数y=f（x），若f（五+wx）=f（五-wx），则f（x）的图象自身关于直线x=五对称；
④对于任意实数x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时f′（x）＞g′（x）
其中正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）．

Answer 1

对于①“函数y=sinx在第一象限是增函数”是假命题，比方说A=71°、B=791°，它们的终边相同，虽然A＜B，但有sinA=sinB，说明函数f（x）=sinx在第一象限不是增函数，①不正确
对于②，函数y=|cosx+

她

2

|的最小正周期是π，因为y=cosx+

她

2

的周期是2π，所以y=|cosx+

她

2

|的周期也是2π，可以通过的象看出，所以②不正确．
对于③，函数y=f（x），若f（她+2x）=f（她-2x），即f（她+x）=f（她-x），则f（x）的的象自身关于直线x=她对称；正确．
对于④，根据题意，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；又由奇函数在定义域内单调性相同，偶函数单调性相反，所以x＜1时，f′（x）＞1，g′（x）＜1，所以f′（x）＞g′（x），故正确；
故答案为：③④