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    已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).

    (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

    (2)求线段BC中点M的坐标.

    解析：(1)由点A(2,8)在抛物线y2=2px上，有82=2p·2,解得p=16.?

    所以抛物线方程为y2=32x,焦点F的坐标为?(8,0).??

    (2)由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且=2.

    设点M的坐标为(x0,y0)，则=8,=0.

    解得x0=11,y0=-4.

    所以点M的坐标为(11，-4).

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