如图，已知矩形ORTM内有5个全等的小正方形，其中顶点A、B、C、D在矩形ORTM的四条边上．
（1）若 $数学公式$ ，求x+y的值；
（2）若矩形ORTM的边长OR=7，OM=8，试求小正方形的边长；
（3）现向矩形ORTM内任意投出一个点P，求点P落入五个小正方形内的概率．

解：（1）由平面向量的加减运算可知 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．注意到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线，根据平面向量基本定理，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可知x=3，y=-2，x+y=1．
（2）解法一：因为 $\text{[math]}$ 以射线AI、AD的方向分别为x轴、y轴的正向建立平面直角坐标系，设小正方形的边长为a得A（0，0）、B（2a，-a）、C（3a，a）、D（0，2a）．设直线MDT的斜率为k，则MDT：y=kx+2a（k＞0），OBR：y=kx-a（2k+1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．由此可得直线MDT、OBR之间的距离是 $\text{[math]}$ ，直线MAO、TCR之间的距离是 $\text{[math]}$ ，由此可解得 $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ ，即小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．
解法二：设锐角∠MAD=θ，设小正方形的边长为a，则由右图可得 $\text{[math]}$ 相减得 $\text{[math]}$ 消去θ解得边长为 $\text{[math]}$ ．
（3）设“向矩形ORTM内任意投出T（-1，1）一个点P，点P落入五个小正方形内”为事件ξ，
由几何概型可知，点P落入五个小正方形内的概率 P（ξ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据题意，根据向量加法的三角形法则，表示出向量 $\text{[math]}$ ，得到x，y的值，求和即可．
（2）解法一：射线AI、AD的方向分别为x轴、y轴的正向建立平面直角坐标系，设边长为a，写出A，B，C，D以及直线MDT，ODR的方程，运用平行线间的距离公式求解．
解法二：设锐角∠MAD=θ，设小正方形的边长为a，得到 $\text{[math]}$ ，消去参数θ，求得边长a的值即可．
（3）根据几何概型，点P落入五个小正方形内的概率P（ξ）= $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查平面向量基本道理和数量积的运算，以及建立坐标系，参数方程解决几何问题，还考查了几何概型，属于较难的题目，应该灵活掌握．

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