精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
14.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如表:(单位/人)
几何题代数题总计
男同学22830
女同学81220
总计302050
(1)能事据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)现从选择做几何题的8名女生(其中包括甲、乙两人)中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两人被抽到的人数为X,求X的分布列及期望E(X).

分析 (1)由表中数据得K2≈5.556>5.024,从而根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.
(2)X的所有可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望.

解答 解:(1)由表中数据得K2的观测值:
${K^2}=\frac{{50×{{({22×12-8×8})}^2}}}{30×20×30×20}=\frac{50}{9}≈5.556>5.024$.
所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关…(6分)
(2)X的所有可能取值为0,1,2,
$P({X=0})=\frac{C_6^2}{C_8^2}=\frac{15}{28},P({X=1})=\frac{C_6^1C_2^1}{C_8^2}=\frac{3}{7},P({X=2})=\frac{C_2^2}{C_8^2}=\frac{1}{28}$.
∴X的分布列为:

X012
P$\frac{15}{28}$$\frac{3}{7}$$\frac{1}{28}$
所以$E(X)=0×\frac{15}{28}+1×\frac{3}{7}+2×\frac{1}{28}=\frac{1}{2}$…(12分)

点评 本题考查独立检验的应用,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2016-2017学年江西吉安一中高二上段考一数学(理)试卷(解析版) 题型:选择题

如图,空间四边形中,,点上,且,点中点,则等于( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.过点P(0,2)可以作三条直线与函数y=f(x)=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+1相切,则实数a的取值范围为(  )
A.$(-∞,2\root{3}{3})$B.$(2\root{3}{3},+∞)$C.$(-2\root{3}{3},2\root{3}{3})$D.$(0,2\root{3}{3})$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

2.若x,y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥y}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$,则z=2x-y的最大值为(  )
A.5B.1C.$\frac{1}{2}$D.-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.已知变量x,y的取值如表.如果y与x线性相关,且$\hat y$=kx+1,则k的值为(  )
x0134
y0.91.93.24.4
A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.已知条件p:$\frac{4}{x-1}$≤-1,条件q:x2+x<a2-a,且p是q的一个必要不充分条件,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.某工厂生产A,B两种型号的童车,每种童车都要经过机械、油漆和装配三个车间进行加工,根据该厂现有的设备和劳动力等条件,可以确定各车间每日的生产能力,我们把它们拆合成有效工时来表示.现将各车间每日可利用的有效工时数、每辆童车的各个车间加工时所花费的工时数以及每辆童车可获得的利润情况列成如表:
车间每辆童车所需的加工工时有效工时(小时/日)
AB
机械0.81.240
油漆0.60.830
装配0.40.625
利润(元/辆)610 
试问这两种型号的童车每日生产多少辆,才能使工厂所获得的利润最大?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.不等式$\frac{2x}{3x-1}$>1的解为(  )
A.$(\frac{1}{3},\frac{1}{2})$B.$(\frac{1}{2},1)$C.$(\frac{1}{3},1)$D.$(-\frac{1}{3},\frac{1}{2})$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$.
(1)在极坐标系下写出θ=0和θ=$\frac{π}{2}$时该直线上的两点的极坐标,并画出该直线;
(2)已知Q是曲线ρ=1上的任意一点,求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案