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    已知双曲线C1的渐近线是
    		3
    x±2y=0，焦点坐标是F1（-
    		7
    ，0）、F2（
    		7
    ，0）．
    （Ⅰ）求双曲线C1的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C2与双曲线C1有公共的焦点，且它们的离心率之和为
    5
    		7
    6
    ，点P在椭圆C2上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（I）设双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ，由已知
    b
    a
    =
    		3
    2
    a2+b2=7
    ，由此能求出双曲线C1方程．
    （II）由已知得椭圆C2离心率是
    		7
    3
    ，c=
    		7
    ，a=3，|F1F2|=2
    		7
    ，由此利用余弦定理能求出∠F1PF2的大小．
    解答： 解：（I）根据题意，设双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ，
    则
    b
    a
    =
    		3
    2
    a2+b2=7
    ，
    a2=4
    b2=3
    ，
    双曲线C1方程是
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    ．
    （II）∵双曲线C1的离心率是
    		7
    2
    ，∴椭圆C2离心率是
    		7
    3
    ，
    在椭圆C2中，c=
    		7
    ，∴a=3，|F1F2|=2
    		7
    ，
    ∵|PF1|=4，由椭圆定义，|PF2|=2，在△F1PF2中，
    根据余弦定理，cos∠F1PF2=
    22+42-(2
    		7
    )    2
    2•2•4
    =-
    1
    2
    ，
    ∴∠F1PF2=120°．
    点评：本题考查双曲线方程的求法，考查角的大小的求法，是中档题，解题时要注意椭圆、双曲线简单性质的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		5
    3
    ，设其左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B1，△B1F1F2的面积为2
    		5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点（2，0）作直线l与椭圆交于A，B两点，O是坐标原点，设
    OS
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|
    OS
    |=|
    AB
    |）？若存在，求出直线l的方程，若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1是牡一中高二学年每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天的购买数量依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中烤肠数量在一定范围内购买次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（　　）
    A、7B、8C、9D、10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x-3y=2的距离等于l，则半径r等于（　　）
    A、3B、4C、5D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：四边形确定一个平面，命题q：两两相交的三条直线确定一个平面，则下列命题为真命题的是（　　）
    A、p∧qB、p∨q
    C、（￢p）∨qD、p∧（￢q）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内给定三个向量
    a
    =（3，2），
    b
    =（-1，2），
    c
    =（4，1）
    （1）求满足
    a
    =m
    b
    +n
    c
    的实数m，n；
    （2）若（
    a
    +k
    c
    ）∥（2
    b
    -
    a
    ），求实数k；
    （3）若
    d
    满足（
    d
    -
    c
    ）∥（
    a
    +
    b
    ），且|
    d
    -
    c
    |=
    		5
    ，求
    d
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知动点M（x，y），点A（0，1）、B（0，-1），D（1，0），点N与点M关于直线y=x对称，且
    AN
    •
    BN
    =
    1
    2
    x2，直线l是过点D的任意一条直线．
    （1）求动点M所在曲线C的轨迹方程；
    （2）设直线l与曲线C交于G、H两点，且|GH|=
    3
    		2
    2
    ，求直线l的方程；
    （3）若直线l与曲线C交于G、H两点，与线段AB交于点P（点P不同于点O、A、B），直线GB与直线HA交于点O，求证：
    OP
    •
    OQ
    是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-2，2），B（-1，-1），若直线y=kx-2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点A（2，3）关于直线x+y=0的对称点A′的坐标是
     
    ．

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