Question

动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，试写出线段AP的长度y与P点的行路程x之间的函数关系式．

Answer 1

分析：如图所示：分当P在线段AB上，P在线段BC上，P在线段CD上，P在线段DA上四种情况，分别由勾股定理求解．

解答：解：根据题意：当P在线段AB上时，即0≤x≤1时，y=x
当P在线段BC上时，即1＜x≤2时，y=

1+(x-1)2

当P在线段CD上时，即2＜x≤3时，y=

1+(3-x)2

当P在线段DA上时，即3＜x≤4时，y=4-x
∴y=

x     x∈[0，1] 1+(x-1)2 x∈(1，2] 1+(3-x)2 x∈(2，3] 4-x     x∈(3，4]

点评：本题主要考查分段函数模型的建立，同时还考查了数形结合和分类讨论的思想．