精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
14.平面内的向量$\overrightarrow{a}$=(3,2),$\overrightarrow{b}$=(-1,2),$\overrightarrow{c}$=(4,1).
(1)若($\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$)⊥(2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),求实数k的值;
(2)若向量$\overrightarrow{d}$满足$\overrightarrow{d}$∥$\overrightarrow{c}$,且|$\overrightarrow{d}$|=$\sqrt{34}$,求向量$\overrightarrow{d}$的坐标.

分析 (1)由($\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$)⊥(2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),可得($\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$)•(2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$)=0,解得k.
(2)设$\overrightarrow{d}$=(x,y),由$\overrightarrow{d}$∥$\overrightarrow{c}$,且|$\overrightarrow{d}$|=$\sqrt{34}$,可得$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=34}\end{array}\right.$,解出即可得出.

解答 解:(1)$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=(3+4k,2+k),
2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=(-5,2),∵($\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$)⊥(2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),∴($\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$)•(2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$)=(3+4k)×(-5)+(2+k)×2=0,解得k=-$\frac{11}{18}$.
(2)设$\overrightarrow{d}$=(x,y),∵$\overrightarrow{d}$∥$\overrightarrow{c}$,且|$\overrightarrow{d}$|=$\sqrt{34}$,∴$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=34}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4\sqrt{2}}\\{y=\sqrt{2}}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4\sqrt{2}}\\{y=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$,
∴向量$\overrightarrow{d}$的坐标为$(4\sqrt{2},\sqrt{2})$,或$(-4\sqrt{2},-\sqrt{2})$.

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、向量相等、向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

4.设x,y∈R且满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-6≤0}\\{y≥x}\end{array}\right.$,则z=x+2y的最小值等于(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

5.从5件产品中任取2件,则不同取法的种数为10(结果用数值表示)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

2.如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为75°,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为$\frac{5}{24}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1<0,S9=S12,则当Sn取最小值时,n等于(  )
A.10B.11C.9或10D.10或11

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.如果质点M按规律s=3+t2运动,则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是4.1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z.
(1)若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)恒成立,且存在x0使得f(x0)<2(x02+1)成立,求c的值;
(3)对于问(1)中的f(x),若对任意的m∈[-4,1],恒有f(x)≥2x2-mx-14,求x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,已知D点在⊙O直径BC的延长线上,DA切⊙O于A点,DE是∠ADB的平分线,交AC于F点,交AB于E点.
(Ⅰ)求∠AEF的度数;
(Ⅱ)若AB=AD,求$\frac{AD}{BD}$的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.如图,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2BC,PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)设E为线段PA的中点,求证:BE∥平面PCD;
(Ⅱ)若PA=AD=DC,求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案