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    在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
    ⑴求椭圆E的方程；
    ⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.
    （1）；（2）．

    试题分析：（1）圆心坐标是已知的，故椭圆的焦点是已知的，从而半焦距已知了，又有离心率，故半长轴长也能求出，从而求出，而根据题意，椭圆方程是标准方程，可其方程易得；（2）设P点坐标为，再设一条切线的斜率为，则另一条切线的斜率为，三个未知数需要三个方程，点P在椭圆上，一个等式，两条直线都圆的切线，利用圆心到切线的距离等于圆的半径又得到两个等式，三个等量关系，三个未知数理论上可解了，当然具体解题时，可设切线斜率为，则点斜率式写出直线方程，利用圆心到切线距离等于圆半径得出关于的方程，而是这个方程的两解，由韦达定理得，这个结果又是，就列出了关于P点坐标的一个方程，再由P点在椭圆上，可解出P点坐标．
    试题解析：（1）圆的标准方程为，圆心为，所以，又，，，而据题意椭圆的方程是标准方程，故其方程为．4分
    （2）设，得
    ∵，依题意到的距离为
    整理得同理

    ∴是方程的两实根10分
    12分
    ∴14分
    16分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
    (1)求椭圆C的方程：
    (2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),,均在抛物线上.

    （1）求该抛物线方程；
    （2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．
    （I）求椭圆的方程；（II）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线： 的一条渐近线。则与的公共点个数是（  ）
    A．2B．1
    C．0D．不能确定，与、的值有关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(　   )
    A．至多一个B． 2个C． 1个　　 D．0个

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