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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某人射击一次击中目标的概率是
    23
    ，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．若此人射击3次，得分有如下规定：
    （1）若有且仅有1次击中目标，则得1分；
    （2）若恰好击中目标两次时，如果这两次为连续击中，则得3分，若不是连续击中则得2分；
    （3）若恰好3次击中目标，则得4分；
    （4）若未击中目标则不得分．记三次射击后此人得分为X分，求得分X的分布列及其数学期望E（X）．
    分析：射击三次后的得分X的可能取值为X=0，1，2，3，4.P(X=0)=(
    1
    3
    )3=
    1
    27
    ，P(X=1)=
    C
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×(
    1
    3
    )2=
    2
    9
    ，P(X=2)=
    2
    3
    ×
    1
    3
    ×
    2
    3
    =
    4
    27
    ，P(X=3)=
    2
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    +
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×
    2
    3
    =
    8
    27
    ，P(X=4)=(
    2
    3
    )3=
    8
    27
    ．由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
    解答：解：由题意知，射击三次后的得分X的可能取值为X=0，1，2，3，4．
    P(X=0)=(
    1
    3
    )3=
    1
    27
    ，
    P(X=1)=
    C
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×(
    1
    3
    )2=
    2
    9
    ，
    P(X=2)=
    2
    3
    ×
    1
    3
    ×
    2
    3
    =
    4
    27
    ，
    P(X=3)=
    2
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    +
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×
    2
    3
    =
    8
    27
    ，
    P(X=4)=(
    2
    3
    )3=
    8
    27
    ．--（5分）
    所以，随机变量X的分布列为
    X 0 1 2 3 4
    P
    1
    27
    2
    9
    4
    27
    8
    27
    8
    27
    --------------（8分）
    ∴E（X）=0×
    1
    27
    +1×
    2
    9
    +2×
    4
    27
    +3×
    8
    27
    +4×
    8
    27
    =
    70
    27
    ．----（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率性质和排列组合的灵活运用．
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    ．

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    81
    125
    B、
    54
    125
    C、
    36
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