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    已知平面上三点A、B、C满足|
    AB
    |=6    ，|
    BC
    |=8    ，|
    CA
    |=10    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值等于
    -100
    -100
    ．
    分析：通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出
    AB
    •
    BC
    =0    ，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．
    解答：解：∵|
    AB
    |=6    ，|
    BC
    |=8    ，|
    CA
    |=10    ，
    ∴|
    AB
    |2+|
    BC
    |2=|
    CA
    |2    ，∴∠B=90°，
    ∴
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =
    CA
    •(
    BC
    +
    AB
    )
    =
    CA
    •
    AC
    =-
    CA
    2    =-100
    故答案为：-100
    点评：本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律，属中档题．
    练习册系列答案
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    已知平面上三点A、B、C满足|
    AB
    |=2，|
    BC
    |=1，|
    CA
    |=
    		3
    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三点A、B、C满足|
    AB
    |=3    ，|
    BC
    |=4    ，|
    CA
    |=5    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值等于（　　）
    A、25B、-25
    C、24D、-24

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三点A，B，C在一条直线上，
    OA
    =(-2，m)    ，
    OB
    =(n，1)    ，
    OC
    =(5，-1)    ，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，求实数m，n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三点A，B，C满足|
    AB
    |=5，|
    BC
    |=12，|
    CA
    |=13    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值等于
    -169
    -169
    ．

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